Bagaimana mencari Nilai Cos 18º ?

Nilai cos 18º bisa dicari tanpa menggunakan Kalkulator.
Penyesaiannya sebagai berikut:
cos5A = 16cos^5 A - 20cos^3 A + 5cosA (pembuktian dibawah)

Jika A = 18 dan misalkan x = cos 18 maka diperoleh
cos (90) = cos 5*18 = 0

Sehingga 16cos^5 A - 20cos^3 A + 5cosA = 0
atau 16x^5 - 20x^3 + 5x = 0
Difaktorkan menjadi: 16x^4 - 20x^2 + 5).x = 0
Sehingga menjadi: 16x^4 - 20x^2 + 5 = 0 atau x = 0 (TM)
Dengan Rumus abc, diperoleh:

x^2 = (5 ± sqrt 5)/8

Karena x = cos 18 maka cos 18 = sqrt[(5 ± sqrt 5)/8] kalikan 2/2
sehingga menjadi:
Cos 18 = sqrt(10 ± 2sqrt 5)/4

Sekarang bagaimana membuktikan rumus:
Cos 5A = 16*(cosA)^5 - 20*(cosA)^3 + 5*cosA ?

Cos 5A = cos (4A+A)
= cos 4A cos A - sin 4A sin A
= (2cos^2 2A - 1)cos A - 2 sin 2A cos 2A sin A
= (2(2cos^2 A - 1)^2 - 1)cos A - 2.2sinA.cosA(2cos^2A - 1)sinA
= 8cos^4 A - 8cos^2 A + 2 - 1)cosA - 4(1-cos^2 A).cosA (2cos^2 A - 1)
= 8 cos^5 A - 8 cos^3 A + cosA - 4(1-cos^2 A)(2cos^3 A - cosA) - 4(2cos^3 A - cosA - 2cos^5 A + cos^3 A)
= 8 cos^5 A - 8cos^3 A + cos A - 8cos^3 A + 4cosA + 8cos^5 A - 4cos^3 A
= 16cos^5 A - 20cos^3 A + 5cosA (Terbukti)