Bonus UN SMA di DERET ARITMATIKA

Perhatikan Soal UN SMA Tahun 2008 berikut ini. Tipe soal ini bisa ditemukan juga pada soal-soal UN SMA tahun sebelumnya.

Diketahui suku ke–3 dan suku ke–6 suatu deret aritmetika berturut–turut adalah 8 dan 17. Junlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ….
A. 100
B. 110
C. 140
D. 160
E. 180

Tipe soal ini dikatakan BONUS karena trik penyelesainnya sederhana dan bisa lebih cepat. Penyelesaiannya akan lebih mudah bila kita memahami dengan baik cara menghitung Jumlah dari:

1 + 2 + 3 + 4 + …. + 99 + 100 (ini salah satu contoh Barisan Aritmatika)

Karena 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = dst yaitu = 101
Kemudian karena ada 100 suku, maka Jumlahnya = ½.100.101 = 50.101 = 5.050

Kembali ke soal tadi, berarti ada 8 suku dari barisan bilangan aritmatika, atau bisa ditulis: U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8

Karena barisan Aritmatika, maka pada kasus ini berlaku:
U1 + U8 = U2 + U7 = U3 + U6 = U4 + U5

Sehingga Jumlah 8 suku pertama = ½.8.(U3+U6) = 4.(8+17) = 4.25 = 100. (A)

Semoga bermanfaat.

Bonus UN SMA di DERET GEOMETRI

Perhatikan Soal UN SMA Tahun 2005 tentang Deret Geometri Tak Hingga berikut ini. Tipe soal ini bisa ditemukan juga pada soal-soal UN SMA tahun sebelumnya bahkan di tes ujian masuk PTN.

Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m.
a. 100
b. 125
c. 200
d. 225
e. 250

Tipe soal ini dikatakan BONUS karena trik penyelesaiannya cukup menghafal rumus:
Jumlah seluruh lintasan = a.(+)/(-)
dimana a = 25, (+) = 5+4 = 9 dan (-) = 5-4 = 1.
Sehingga Jumlah seluruh lintasan = 25.9/1 = 225. (Jawaban D)

Semoga bermanfaat.

Bonus UN SMA di LINGKARAN

Perhatikan Soal UN SMA Tahun 2008 tentang LINGKARAN berikut ini. Tipe soal ini bisa ditemukan juga pada soal-soal UN SMA tahun sebelumnya.

Persamaan garis singgung melalui titik A(–2,–1) pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 adalah ….
a. –2x – y – 5 = 0
b. x – y + 1 = 0
c. x + 2y + 4 = 0
d. 3x – 2y + 4 = 0
e. 2x – y + 3 = 0

Tipe soal ini dikatakan BONUS hanya karena saya berasumsi bahwa soal garis singgung pada lingkaran yang akan keluar pada UN SMA hanya pada kasus garis singgung yang melalui titik pada lingkaran (Dasar asumsi: syarat lulus UN kian tinggi, pemerintah juga takut banyak siswa yang tidak lulus, dan soal garis singgung pada titik diluar lingkaran cukup sulit bagi siswa kebanyakan, meskipun juga ada trik jawaban).

Penyelesaiannya:
Ubah persamaan lingkaran
x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 menjadi
x.x + y.y + 6 (2x) - 3(2y) + 13 = 0
x.x + y.y + 6(x+x) - 3(y+y) + 13 = 0
Berikutnya salah satu x dan y masing-masing ganti dengan -2 dan -1
(-2).x + (-1).y + 6(-2+x) - 3(-1+y) + 13 = 0
-2x - y - 12 + 6x + 3 - 3y + 13 = 0
4x - 4y + 4 = 0 (2 ruas bagi 4)
x - y + 1 = 0 (Jawaban B)

Semoga bermanfaat.

Bonus UN SMA di SUKU BANYAK

Perhatikan Soal UN SMA Tahun 2007 berikut ini. Tipe soal ini bisa ditemukan juga pada soal-soal UN SMA tahun sebelumnya bahkan di Ujian masuk PTN.

Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedangkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….
a. 8x + 8
b. 8x – 8
c. – 8x + 8
d. – 8x – 8
e. – 8x + 6

Tipe soal ini dikatakan BONUS karena trik penyelesainnya sederhana. Lihat pada soal: f(x) dibagi x-2 sisanya 24. Sekarang pada pilihan jawaban, masukkan x=2 (karena pembaginya x-2), cari yang hasilnya 24 (karena sisa 24). Pada kasus ini hanya jawaban A yang benar. Pada kasus lain bila pilihan jawaban ada lebih dari 1 pilihan yang hasilnya 24, maka cari lagi dengan pembagi 2x-3 (berarti x = 3/2), cari yang hasilnya 20 (karena siswa 20). Biasanya cukup 1 pembagi sudah ketemu hasilnya.

Semoga bermanfaat.

Soal-soal Bonus di UN Matematika SMA

Ada beberapa Soal di Ujian Nasional Matematika SMA (IPA) yang mestinya menjadi BONUS (100% harus benar), karena bisa diselesaikan dengan cepat (trik). Soal-soal tersebut adalah:
1. Materi Persamaan Kuadrat
2. Materi Suku Banyak
3. Materi Limit
4. Materi Deret Aritmatika
5. Materi Deret Geometri
6. Materi Logika Matematika
Tunggu ya pembahasannya.....!!

Bagaimana mencari Nilai Cos 18º ?

Nilai cos 18º bisa dicari tanpa menggunakan Kalkulator.
Penyesaiannya sebagai berikut:
cos5A = 16cos^5 A - 20cos^3 A + 5cosA (pembuktian dibawah)

Jika A = 18 dan misalkan x = cos 18 maka diperoleh
cos (90) = cos 5*18 = 0

Sehingga 16cos^5 A - 20cos^3 A + 5cosA = 0
atau 16x^5 - 20x^3 + 5x = 0
Difaktorkan menjadi: 16x^4 - 20x^2 + 5).x = 0
Sehingga menjadi: 16x^4 - 20x^2 + 5 = 0 atau x = 0 (TM)
Dengan Rumus abc, diperoleh:

x^2 = (5 ± sqrt 5)/8

Karena x = cos 18 maka cos 18 = sqrt[(5 ± sqrt 5)/8] kalikan 2/2
sehingga menjadi:
Cos 18 = sqrt(10 ± 2sqrt 5)/4

Sekarang bagaimana membuktikan rumus:
Cos 5A = 16*(cosA)^5 - 20*(cosA)^3 + 5*cosA ?

Cos 5A = cos (4A+A)
= cos 4A cos A - sin 4A sin A
= (2cos^2 2A - 1)cos A - 2 sin 2A cos 2A sin A
= (2(2cos^2 A - 1)^2 - 1)cos A - 2.2sinA.cosA(2cos^2A - 1)sinA
= 8cos^4 A - 8cos^2 A + 2 - 1)cosA - 4(1-cos^2 A).cosA (2cos^2 A - 1)
= 8 cos^5 A - 8 cos^3 A + cosA - 4(1-cos^2 A)(2cos^3 A - cosA) - 4(2cos^3 A - cosA - 2cos^5 A + cos^3 A)
= 8 cos^5 A - 8cos^3 A + cos A - 8cos^3 A + 4cosA + 8cos^5 A - 4cos^3 A
= 16cos^5 A - 20cos^3 A + 5cosA (Terbukti)